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1、在数学中，无理数都是非有理数的实数，后者是由整数的比值(或分数)组成的数。当两条线段的长度比不合理时，线段也被描述为不可比的，这意味着它们不能被“测量”，即它们没有长度。常见的无理数有：圆周与直径之比、欧拉数E、黄金分割比等等。

2、位置数系统中的无理数意味着它们不会被终止或重复，即它们不包含数字的子序列。比如数的十进制表示从头开始，但没有有限数的数可以准确表示，不重复。有理数的十进制扩展必须终止或重复的证据与终止或重复的数的十进制扩展必须是有理数的证据是不同的。虽然这两个证明都很简单，也不冗长，但还需要一些工作。数学家通常不把“终止或重复”作为有理数概念的定义。

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